Forcing de bas niveau

Le langage logique est celui de la logique du second ordre, avec des symboles de fonctions et des variables et constantes de prédicat sur les individus. Les seuls symboles logiques sont →,∀. Définitions. ⊥≡∀X X ; ¬A ≡ A →⊥ ; A∧B ≡¬(A,B →⊥) ; A∨B ≡¬A,¬B →⊥ ; ∃x A ≡¬∀x¬A ; ∃X A ≡¬∀X¬A ; t = u ≡∀X (X t → X u). On écrira A1, A2, . . . , Ak → A pour A1 → (A2 → (. . . (Ak → A) . . .)). On écrira ∃x{A1, . . . , Ak } pour ∀x(A1, . . . , Ak →⊥) →⊥ et de même pour ∃X . On a les symboles de fonction 0, s et 1,∧ et les constantes de prédicat ⊥ (unaire) et ε (binaire) ; ¬⊥ (p) est notée C[p] et se lit : p est une condition non triviale.